Question

已知f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=-x²+4x，求當x＜0時，f（x）=

-x²-4x

．

Answer 1

分析：設x＜0，則-x＞0，由所給表達式可求得f（-x），由偶函數性質可得f（x）與f（-x）的關系，從而可求得x＜0時的f（x）．

解答：解：設x＜0，則-x＞0，f（-x）=-（-x）²+4（-x）=-x²-4x，
又f（x）為偶函數，所以f（x）=f（-x）=-x²-4x，（x＜0）
故答案為：-x²-4x．

點評：本題考查利用函數奇偶性求函數解析式，屬基礎題，定義是處理奇偶性問題的基本方法．