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選做題已知矩陣A=,A的一個特征值λ=2，其對應的特征向量是α1=.

（1）求矩陣A；

（2）若向量β=，計算A5β的值.

解：(1)A=；

(2)矩陣A的特征多項式為f(λ)==λ2-5λ+6=0，

得λ1=2,λ2=3,

當λ1=2時,α1=,當λ2=3時,得α2=.

由β=mα1+nα2，得得m=3,n=1.

∴A5β=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2

=3(λ15α1)+λ25α2=3×25+35=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設函數f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：福建省漳州一中2013屆高三5月月考數學理試題 題型：044

矩陣與變換選做題

已知矩陣A＝有一個屬于特征值1的特征向量．

(Ⅰ)求矩陣A；

(Ⅱ)矩陣B＝，點O(0，0)，M(2，－1)，N(0，2)，求ΔOMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的Δ的面積．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三5月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

本題有(1)．(2)．(3)三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）(本小題滿分7分)選修4－2：矩陣與變換選做題

已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.  

(Ⅰ) 求矩陣A；

(Ⅱ) 矩陣B=，點O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對應變換作用下所得到的的面積. 

（2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標系與參數方程選做題

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數方程為，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數，并說明理由．

（3）(本小題滿分7分)選修4－5：不等式選講選做題

已知函數，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記的最大值為，若正實數滿足，求的最大值．

 

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科目：高中數學 來源：江蘇期末題 題型：解答題

選做題
已知矩陣A=．在平面直角坐標系中，設直線l：2x+y﹣7=0在矩陣A對應的變換作用下得到另一直線l′：9x+y﹣91=0，求實數m、n的值．

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