矩陣與變換選做題
已知矩陣A＝
有一個屬于特征值1的特征向量
．
(Ⅰ)求矩陣A；
(Ⅱ)矩陣B＝
，點O(0，0)，M(2，－1)，N(0，2)，求ΔOMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的Δ
的面積．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三5月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
本題有(1)．(2)．(3)三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）(本小題滿分7分)選修4－2：矩陣與變換選做題
已知矩陣A=
有一個屬于特征值1的特征向量
.
(Ⅰ) 求矩陣A；
(Ⅱ) 矩陣B=
，點O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求
在矩陣AB的對應變換作用下所得到的
的面積.
（2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標系與參數方程選做題
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的參數方程為
，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數，并說明理由．
（3）(本小題滿分7分)選修4－5：不等式選講選做題
已知函數
，不等式
在
上恒成立．
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）記的最大值為
，若正實數
滿足
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇五校高三下學期期初教學質量調研數學卷（解析版） 題型：解答題
A．（幾何證明選講選做題）
如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．
B．（矩陣與變換選做題）
已知M＝
，N＝
，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數方程為
（t為參數）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．
D．（不等式選做題）
設x，y均為正數，且x＞y，求證：2x＋
≥2y＋3．
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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省連云港市東海高級中學高考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題
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