Question

（4-2 矩陣與變換選做題）已知曲線C：y²-x²=2．
（1）將曲線C繞坐標原點順時針旋轉45°后，求得到的曲線C′的方程；
（2）求曲線C的焦點坐標和漸近線方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出旋轉變換矩陣M，再推出任意一點在M的作用下后的點，代入已知曲線方程即可；
（2）先求出曲線y²-x²=2的焦點坐標與漸近線方程，然后將焦點坐標在旋轉變換矩陣的作用下后的點，以及將漸近線方程在旋轉變換矩陣的作用下后的漸近線方程．
解答：解：（1）==（2分）
得到，得到代入y²-x²=2，得（5分）
（2）曲線y²-x²=2的焦點坐標是（0，-2），（0，2），漸近線方程x±y=0，
將點（0，-2），（0，2）分別代入，得到（7分）
將代入，得到x′=0和y′=0；（9分）
矩陣變換后，曲線C′的焦點坐標是．曲線C′的漸近線方程為x=0和y=0．
點評：本題主要考查了旋轉變換，以及簡單曲線曲線的焦點坐標和漸近線方程等有關知識，同時考查了計算能力，屬于基礎題．