Question

【題目】如圖①，是由矩形，和組成的一個(gè)平面圖形，其中，，將其沿折起使得重合，連接如圖②.

（1）證明：平面平面；

（2）若為線段中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由翻折變換的性質(zhì)，先證明平面，平面，又平面，所以平面平面．

（2）過作的垂線，連接，直線和平面所成的角為，中，，得出結(jié)論．

解：（1）證明：由翻折變換的性質(zhì)：，，，

平面，平面，

平面，

平面，

所以，

又因?yàn)?/span>，，平面，平面．

所以平面．

又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面．

（2）過作的垂線，垂足為，連接，有，平面，

所以平面，因?yàn)?/span>平面

所以，直線和平面所成的角為，

由為的中點(diǎn)，，所以為的中點(diǎn)，

所以，，又，在中，，

中，，

故直線與平面所成角的正切值為．