Question

16．已知命題p：?x∈（1，+∞），log₂x＜log₃x；命題q：?x∈（0，+∞），2-x=lnx．則下列命題中為真命題的是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 先判斷命題p與命題q的真假，進而根據復合命題真假判斷的真值表，可得答案．

解答 解：當x∈（1，+∞）時，log₂x＞log₃x恒成立，
故命題p：?x∈（1，+∞），log₂x＜log₃x，為假命題；
令f（x）=lnx+x-2，則函數圖象在（0，+∞）上連續，
由f（1）=-1＜0，f（2）=ln2＞0，
故函數f（x）=lnx+x-2存在正零點，
即命題q：?x∈（0，+∞），2-x=lnx．為真命題，
故命題p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧（￢q）為假命題；
命題（￢p）∧q為真命題，
故選：B

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，全稱命題，特稱命題等知識點，難度中檔．