Question

15．已知點（a，b）在圓C：x²+y²=r²（r≠0）的外部，則ax+by=r²與圓C的位置關系是（　　）

• A． 相切
• B． 相離
• C． 內含
• D． 相交

Answer 1

分析 由（a，b）在圓C外部，將得到（a，b）與圓心間的距離大于半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心C到直線ax+by=r²的距離d，判斷出d與r的大小關系，即可得出直線與圓的位置關系．

解答 解：∵點（a，b）在圓C：x²+y²=r²（r≠0）的外部，
∴a²+b²＞r²，
∵圓心C坐標為（0，0），
∴圓心到直線ax+by=r²的距離d=$\frac{{r}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＜r，
則直線ax+by=r²與圓C的位置關系為相交．
故選D．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點與圓的位置關系，兩點間的距離公式，以及點到直線的距離公式，其中當d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當d＞r時，直線與圓相離（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．