Question

7．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，a²-c²=2b且sinAcosC=3cosAsinC，求b．

Answer 1

分析 利用余弦定理、正弦定理化簡(jiǎn)sinAcosC=3cosAsinC，結(jié)合a²-c²=2b，聯(lián)立即可求b的值．

解答 解：∵sinAcosC=3cosAsinC，
∴由正弦定理，余弦定理可得：a×$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=3c×$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
∴整理可得：2c²=2a²-b²
∵a²-c²=2b，
∴b²=4b，
∵b≠0
∴b=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．