【題目】在
中，
，
分別為
，
的中點，
，如圖1.以
為折痕將
折起，使點
到達點
的位置，如圖2.
如圖1 如圖2
（1）證明：平面
平面
；
（2）若平面
平面
，求直線
與平面
所成角的正弦值。
【答案】(1)見解析；（2）直線
與平面
所成角的正弦值為
.
【解析】
（1）在題圖1中，可證
，在題圖2中，
平面
.進而得到平面.從而證得平面
平面；
（2）可證得
平面
. 
.則以
為坐標原點，分別以
，
，
的方向為
軸、
軸、
軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量可求直線與平面所成角的正弦值.
（1）證明：在題圖1中，因為
，且
為
的中點.由平面幾何知識，得
.
又因為為
的中點，所以
在題圖2中，
，
，且
，
所以
平面，
所以平面.
又因為
平面，
所以平面平面.
（2）解：因為平面
平面，平面
平面
，
平面
，
.
所以平面.
又因為
平面，
所以.
以為坐標原點，分別以，，的方向為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系
在題圖1中，設
，則
，
，
，
.
則
，
，
，
.
所以
，
，
.
設
為平面的法向量，
則
，即
令
，則
.所以
.
設與平面所成的角為
，
則
.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某地區中小學生人數和近視情況如圖1和圖2所示.為了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生作為樣本進行調查.
（1）求樣本容量和抽取的高中生近視人數分別是多少？
（2）在抽取的
名高中生中，平均每天學習時間超過9小時的人數為
，其中有12名學生近視，請完成高中生平均每天學習時間與近視的列聯表：
平均學習時間不超過9小時 | 平均學習時間超過9小時 | 總計 | |
不近視 | |||
近視 | |||
總計 |
（3）根據（2）中的列聯表，判斷是否有
的把握認為高中生平均每天學習時間與近視有關？
附：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點P．
（Ⅰ）求過點P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線
的方程；（結果寫成直線方程的一般式）
（Ⅱ）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線
方程（結果寫成直線方程的一般式）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”（如下圖），四個全等的直角三角形（朱實），可以圍成一個大的正方形，中空部分為一個小正方形（黃實）．若直角三角形中一條較長的直角邊為8，直角三角形的面積為24，若在上面扔一顆玻璃小球，則小球落在“黃實”區域的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
中，
，
，
，
，
，
分別在
，
上，
，現將四邊形沿
折起，使平面
平面
.
（Ⅰ）若
，在折疊后的線段上是否存在一點
，且
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）當三棱錐
的體積最大時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自2018年10月1日起，
中華人民共和國個人所得稅
新規定，公民月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：
全月應納稅所得額 | 稅率 |
不超過1500元的部分 | 3 |
超過1500元不超過4500元的部分 | 10 |
超過4500元不超過9000元的部分 | 20 |
超過9000元不超過35000元 | 25 |
|
|
如果小李10月份全月的工資、薪金為7000元，那么他應該納稅多少元？
如果小張10月份交納稅金425元，那么他10月份的工資、薪金是多少元？
寫出工資、薪金收入
元
月
與應繳納稅金
元的函數關系式．
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