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若(2x+
3
)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，則(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值為______．
∵(2x+
3
)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，
令x=1，則有（2+
3
）6=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6，
令x=-1，則有（-2+
3
）6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6，
∴（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5）2=（a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6）（a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6）=（2+
3
）6（-2+
3
）6=[（2+
3
）（-2+
3
）]6=（-1）6=1，
∴（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5）2=1．
故答案為：1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（1-2x）7展開式中系數最大的項為（　　）
A．第4項B．第5項C．第7項D．第8項

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知（a2+1）n展開式中各項系數之和等于（
16
5
x2+
1
x
）5的展開式的常數項，而（a2+1）n的展開式的二項式系數最大的項的系數等于54，求a的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將二項式（
x
+
1
4x
）8的展開式中所有項重新排成一列，有理式不相鄰的排法有（　　）種．
A．A
37
B．A
66
A
36
C．A
66
A
37
D．A
77
A
37

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（x+
1
x
）（2x-
1
x
）5的展開式中常數項為（　　）
A．-40B．-20C．20D．40

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（
x
-
1
x
）8的展開式中的常數項為（　　）
A．56B．70C．28D．60

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若（ax-1）3的展開式中各項的系數和為27，則實數a的值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x，y）=（ax+by+1）n（常數a，b∈Z，n∈N*且n≥2）
（1）若a=-2，b=0，n=2010，記f(x，y)=a0+
2010
i=1
aixi求：①
2010
i=1
ai；②
2010
i=1
iai
（2）若f（x，y）展開式中不含x的項的系數的絕對值之和為729，不含y項的系數的絕對值之和為64，求n的所有可能值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一次面試中，每位考生從4道題a、b、c、d中任抽兩題做，假設每位考生抽到各題的可能性相等，且考生相互之間沒有影響．
(1)若甲考生抽到a、b題，求乙考生與甲考生恰好有一題相同的概率；
(2)設某兩位考生抽到的題中恰好有X道相同，求隨機變量X的概率分布．

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同步練習冊答案
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