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已知(a2+1)n展開式中各項系數之和等于(
16
5
x2+
1
x
5的展開式的常數項,而(a2+1)n的展開式的二項式系數最大的項的系數等于54,求a的值.
由(
16
5
x2+
1
x
5得,
Tr+1=C5r
16
5
x25-r
1
x
r=(
16
5
5-r•C5r•x
20-5r
2

令Tr+1為常數項,則20-5r=0,
∴r=4,∴常數項T5=C54×
16
5
=16.
又(a2+1)n展開式的各項系數之和等于2n
由題意得2n=16,∴n=4.
由二項式系數的性質知,(a2+1)n展開式中二項式系數最大的項是中間項T3
∴C42a4=54,
∴a=±
3
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)已知f(x)=(x-5)7+(x-8)5=a0+a1(x-6)+a2(x-6)2+…+a7(x-6)7,求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值.
(2)在二項式(
x
+
3
x
)^
的展開式中,各項系數和為A,各二項式系數和為B,且A+B=72,求含(
x
-
3
x
)^2n
式中含x
3
2
的項.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(x-
1
x
)8
展開式中的常數項等于(  )
A.70B.65C.-70D.-65

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在(x+1)6的展開式中,x3的系數為______.(要求只填結果).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(x+2)8的展開式中x6的系數是(  )
A.112B.56C.28D.224

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(1+2
x
3(1-
3x
5的展開式中x的系數是(  )
A.-4B.-2C.2D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(2x+
3
)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6
,則(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數f(x)=C
04
x4+C
14
x3+C
24
x2+C
34
x+C
44
圖象的對稱軸方程為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列的通項公式為,則的展開式中含項的系數是該數列的( ▲ )
A.第B.第C.第D.第

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