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20．已知圓C：（x-1）²+（y-4）²=10和點M（5，t），若圓C上存在兩點A，B，使得MA⊥MB，則實數t的取值范圍是[2，6]．

分析由題意，|CM|≤$\sqrt{10}$×$\sqrt{2}$，即可求出實數t的取值范圍．

解答解：由題意圓C：（x-1）²+（y-4）²=10和點M（5，t），若圓C上存在兩點A，B，使得MA⊥MB，可得|CM|≤$\sqrt{10}$×$\sqrt{2}$，
∴（5-1）²+（t-4）²≤20，
∴2≤t≤6，
故答案為：[2，6]．

點評本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，正確轉化是關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知直線y=ax與圓C：（x-a）²+（y-1）²=a²-1交于A，B兩點，且∠ACB=60°，則圓的面積為（　　）

A．

6π

B．

36π

C．

7π

D．

49π

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．大廈一層有A，B，C，D四部電梯，3人在一層乘坐電梯上樓，則其中2人恰好乘坐同一部電梯的概率為（　　）

A．

$\frac{9}{16}$

B．

$\frac{7}{16}$

C．

$\frac{9}{32}$

D．

$\frac{7}{32}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．設集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，f是A到B的一個映射，并滿足f：（x，y）→（-xy，x-y）
（1）A中的哪一個元素對應B中的元素（3，4）？
（2）試探索B中哪些元素可以由A中元素對應而得；
（3）求B中元素（a，b）在A中有且只有一個與它對應時，a，b滿足的關系式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．

已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，平面區域{（x，y）|-a≤x≤a，-b≤y≤b}的面積為8$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）如圖，設F為橢圓的左焦點，直線l₁和l₂相較于點F，且l₁⊥l₂，直線l₁交x=-a于點M，直線l₂交x=a于點N．求證：直線MN與橢圓只有一個公共點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．為了調查某大學學生在周日上網的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查，得到了如下的統計結果：表1：男生上網時間與頻數分布表

上網時間（分鐘）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人數	5	25	30	25	15

表2：女生上網時間與頻數分布表

上網時間（分鐘）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]
人數	10	20	40	20	10

（Ⅰ）若該大學共有女生750人，試估計其中上網時間不少于60分鐘的人數；
（Ⅱ）完成表3的2×2列聯表（此表應畫在答題卷上），并回答能否有90%的把握認為“學生周日上網時間與性別有關”？
（Ⅲ）從表3的男生中“上網時間少于60分鐘”和“上網時間不少于60分鐘”的人數中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網時間超過60分鐘的概率．
表3：

	上網時間少于60分鐘	上網時間不少于60分鐘	合計
男生	60	40	100
女生	70	30	100
合計	130	70	200

附：k²=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知b≥a＞0，若存在實數x，y滿足0≤x≤a，0≤y≤b，（x-a）²+（y-b）²=x²+b²=a²+y²，則$\frac{b}{a}$的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．觀察下列式子：$1+\frac{1}{2^2}＜\frac{3}{2}$，$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}＜\frac{5}{3}$，$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}＜\frac{7}{4}$，…，根據以上式子可以猜想$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{{{{2017}^2}}}＜$$\frac{4033}{2017}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．