Question

對函數f（x）=2^x-x²．給出以下四個結論：
①f（x）有且只有一個零點；
②f（x）有且只有兩個零點；
③f（x）有且只有三個零點；
④f（x）的最小零點在區間（-1，-0.75）內．
其中正確結論的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：將方程2^x-x²=0的零點問題轉化成函數y=x²與函數y=2^x圖象的交點問題，畫出圖象可得．

解答：解：f（x）的零點問題轉化為關于x的方程2^x-x²=0，
可化為2^x=x²． 
分別畫出函數y=x²和y=2^x的圖象，如圖所示：
由圖可知，它們的交點情況是：恰有3個不同的交點．
故：
③f（x）有且只有三個零點，正確，
④f（x）的最小零點在A點處，在區間（-1，-0.75）內，正確．
故選B．

點評：本題考查了根的存在性及根的個數判斷，以及函數與方程的思想，解答關鍵是運用數形結合的思想，屬于中檔題．