Question

【題目】已知 ，若，且的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于.

（1）求的取值范圍.

（2）若當取最大值時， ，且在中， 分別是角的對邊，其面積，求周長的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）6

【解析】試題分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數量積運算法則列出的解析式，利用二倍角的正弦、余弦公式化簡，再利用兩角和與差的正弦公式化為一個角的正弦函數，由圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于，得到周期的一半大于等于，即可求出的范圍；（2）當取最大值1時，由，可得，由，可得 由余弦定理可得結合基本不等式可得周長的最小值.

試題解析：（1）

又由條件知，所以.

（2）當取最大值1時， ，又，

所以，故.

在中， ，

又由余弦定理有：

周長

當且僅當時取得等號.所以， 周長的最小值為.