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【題目】已知數集具有性質:對任意的兩數中至少有一個屬于.

1)分別判斷數集是否具有性質,并說明理由;

2)證明:

3)證明:當時,.

【答案】1不具有性質具有性質,理由詳見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】

1)由定義直接判斷集合是否具有性質

2)由已知得中至少有一個屬于,從而得到,再由,得到,由具有性質可知,由此能證明

3)當時,,從而,由此能證明.

1)由于均不屬于數集,所以,數集不具有性質.

由于都屬于數集,所以,數集具有性質

2數集具有性質

所以,中至少有一個屬于,所以,則,從而,故.

,所以,,故.

因為,數集具有性質可知,.

又因為.

所以,.

因此,

3)由(2)知,,即

因為,所以,,則,由于數集具有性質.

,可得,且,所以,

,因此,.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(限定).

(1)寫出曲線的極坐標方程,并求交點的極坐標;

(2)射線與曲線分別交于點異于原點),求的取值范圍.

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【題目】20名學生某次數學考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:

(1)求頻率直方圖中a的值;

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數;

(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人,求這2人的成績都在[60,70)中的概率.

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【題目】已知 ,若,且的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于.

(1)求的取值范圍.

(2)若當取最大值時, ,且在中, 分別是角的對邊,其面積,求周長的最小值.

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【題目】下圖為某校數學專業N名畢業生的綜合測評成績(百分制)頻率分布直方圖,已知80-90分數段的學員數為21人。

(1)求該專業畢業總人數N和90-95分數段內的人數

(2)現欲將90-95分數段內的n名人分配到幾所學校,從中安排2人到甲學校去,若n人中僅有兩名男生,求安排結果至少有一名男生的概率.

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【題目】已知函數,記的解集為

(1)求集合(用區間表示);

(2)當時,求函數的最小值;

(3)若函數在區間上為增函數,求的取值范圍.

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【題目】已知函數的圖象與的圖象關于對稱,且,函數的定義域為

(1)求的值;

(2)若函數上是單調遞增函數,求實數的取值范圍;

(3)若函數的最大值為2,求實數的值.

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【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產至今已有1300多年的歷史,對唐三彩的復制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史,某陶瓷廠在生產過程中,對仿制的100件工藝品測得其重量(單位: )數據,將數據分組如下表:

1)在答題卡上完成頻率分布表

2)以表中的頻率作為概率,估計重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?

3統計方法中,同一組數據常用該組區間的中點值例如區間的中點值是2.25作為代表.據此估計這100個數據的平均值.

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【題目】某市甲水廠每天生產萬噸的生活用水,其每天固定生產成本為萬元,居民用水的稅費價格為每噸元,該市居民每天用水需求量是在(單位:萬噸)內的隨機數,經市場調查,該市每天用水需求量的頻率分布直方圖如圖所示,設(單位:萬噸, )表示該市一天用水需求量(單位:萬元)表示甲水廠一天銷售生活用水的利潤(利潤=稅費收入-固定生產成本),注:當該市用水需求量超過萬噸時,超過的部分居民可以用其他水廠生產的水,甲水廠只收成本廠供應的稅費,該市每天用水需求量的概率用頻率估計.

(1)求的值,并直接寫出表達式;

(2)求甲水廠每天的利潤不少于萬元的概率.

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