【題目】已知數集具有性質
:對任意的
、
,
與
兩數中至少有一個屬于
.
(1)分別判斷數集與
是否具有性質
,并說明理由;
(2)證明:且
;
(3)證明:當時,
.
【答案】(1)不具有性質
,
具有性質
,理由詳見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】
(1)由定義直接判斷集合和
是否具有性質
;
(2)由已知得和
中至少有一個屬于
,從而得到
,再由
,得到
,由
具有性質
可知
,由此能證明
;
(3)當時,
,從而
,
,由此能證明
.
(1)由于和
均不屬于數集
,所以,數集
不具有性質
.
由于、
、
、
、
、
、
、
、
、
都屬于數集
,所以,數集
具有性質
;
(2)數集
具有性質
,
所以,和
中至少有一個屬于
,
,所以
,則
,從而
,故
.
,所以,
,故
.
因為,數集具有性質
可知,
.
又因為,
,
,
,
,
.
所以,.
因此,;
(3)由(2)知,,
,即
,
因為,所以,
,則
,由于數集
具有性質
,
.
由,可得
,且
,所以,
,
故,因此,
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
為參數),以原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
(限定
).
(1)寫出曲線的極坐標方程,并求
與
交點的極坐標;
(2)射線與曲線
與
分別交于點
(
異于原點),求
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】20名學生某次數學考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(1)求頻率直方圖中a的值;
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數;
(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人,求這2人的成績都在[60,70)中的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知
,若
,且
的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于
.
(1)求的取值范圍.
(2)若當取最大值時,
,且在
中,
分別是角
的對邊,其面積
,求
周長的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下圖為某校數學專業N名畢業生的綜合測評成績(百分制)頻率分布直方圖,已知80-90分數段的學員數為21人。
(1)求該專業畢業總人數N和90-95分數段內的人數;
(2)現欲將90-95分數段內的n名人分配到幾所學校,從中安排2人到甲學校去,若n人中僅有兩名男生,求安排結果至少有一名男生的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數的圖象與
的圖象關于
對稱,且
,函數
的定義域為
.
(1)求的值;
(2)若函數在
上是單調遞增函數,求實數
的取值范圍;
(3)若函數的最大值為2,求實數
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產至今已有1300多年的歷史,對唐三彩的復制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史,某陶瓷廠在生產過程中,對仿制的100件工藝品測得其重量(單位: )數據,將數據分組如下表:
(1)在答題卡上完成頻率分布表;
(2)以表中的頻率作為概率,估計重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?
(3)統計方法中,同一組數據常用該組區間的中點值(例如區間的中點值是2.25作為代表.據此,估計這100個數據的平均值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某市甲水廠每天生產萬噸的生活用水,其每天固定生產成本為
萬元,居民用水的稅費價格為每噸
元,該市居民每天用水需求量是在
(單位:萬噸)內的隨機數,經市場調查,該市每天用水需求量的頻率分布直方圖如圖所示,設
(單位:萬噸,
)表示該市一天用水需求量
(單位:萬元)表示甲水廠一天銷售生活用水的利潤(利潤=稅費收入-固定生產成本),注:當該市用水需求量超過
萬噸時,超過的部分居民可以用其他水廠生產的水,甲水廠只收成本廠供應的稅費,該市每天用水需求量的概率用頻率估計.
(1)求的值,并直接寫出
表達式;
(2)求甲水廠每天的利潤不少于萬元的概率.
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