【題目】已知函數
的圖象與
的圖象關于
對稱，且
，函數
的定義域為
．
（1）求
的值；
（2）若函數
在上是單調遞增函數，求實數
的取值范圍；
（3）若函數的最大值為2，求實數的值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
， 
上的動點
到兩焦點的距離之和為4，當點運動到橢圓的上頂點時，直線
恰與以原點
為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左右頂點分別為
，若
交直線
于
兩點.問以
為直徑的圓是否過定點？若過定點，請求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝4臺發電機的水電站，過去0年的水文資料顯示，水庫年入流量
（年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和，單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，將年入流量在以上四段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.
（1）求在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；
（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量
的限制，并有如下關系：
若某臺發電機運行，則該臺發電機年利潤為500萬元；若某臺發電機未運行，則該臺發電機年虧損1500萬元，水電站計劃在該水庫安裝2臺或3臺發電機，你認為應安裝2臺還是3臺發電機？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體
中， 
分別為
的中點， 
是
上一個動點，且
.
（1）當
時，求證：平面
平面
；
（2）是否存在
，使得
？若存在，請求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．
（1）求角C的大小；
（2）若b=2，c=
，求a及△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統計資料：
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)畫出散點圖并判斷是否線性相關；
(2)如果線性相關，求線性回歸方程；
(3)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校舉行了一次安全教育知識競賽，競賽的原始成績采用百分制，已知高三學生的原始成績均分布在
內，發布成績使用等級制，各等級劃分標準見表.
原始成績 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 | 優秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
為了解該校高三年級學生安全教育學習情況，從中抽取了
名學生的原始成績作為樣本進行統計，按照
的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級為不及格的有5人，優秀的有3人.
（1）求
和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）根據樣本估計總體的思想，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，若該校高三學生共1000人，求競賽等級在良好及良好以上的人數；
（3）在選取的樣本中，從原始成績在80分以上的學生中隨機抽取2名學生進行學習經驗介紹，求抽取的2名學生中優秀等級的學生恰好有1人的概率.
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