Question

已知集合，求函數f（x）=a²-1+ax+x²，x∈M的最小值．

Answer 1

解：∵≤2^4-2x，
∴x²+x≤4-2x，
∴-4≤x≤1，
即M=[-4，1]---------（2分）
∵f（x）=a²-1+ax+x²=+a²-1，
①當-4≤-≤1時，y_min=a²-1；------------（2分）
②當＞1時，y_min=f（1）=a²+a；------------（2分）
③-＜-4時，y_min=f（-4）=a²-4a+15．------------（2分）
∴y_min=．
分析：由對數函數的性質可求得M=[-4，1]，將f（x）=a²-1+ax+x²配方為f（x）=+a²-1之后，根據其對稱軸x=-與區間[-4，1]之間的關系，利用二次函數的單調性即可求得相應情況下的最小值．
點評：本題考查指、對數不等式的解法，著重考查二次函數在閉區間上的最值，考查分類討論思想與轉化思想的綜合運用，屬于中檔題．