Question

圓柱軸截面的周長l為定值，那么圓柱體積的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設出圓柱的底面半徑和高，求出體積表達式，通過求導求出體積的最大值．
解答：解：圓柱底面半徑R，高H，圓柱軸截面的周長L為定值：
4R+2H=L，
H=-2R，
V=SH=πR²H=πR²（-2R）=πR²-2πR³
求導：
V'=πRL-6πR²令V'=0，
πRL-6πR²=0，
πR（L-6R）=0，
L-6R=0，
R=，
當R=，
圓柱體積的有最大值，圓柱體積的最大值是：
V=πR²-2πR³=
故選A．
點評：本題考查旋轉體的體積，導數的應用，是中檔題．