Question

圓柱軸截面的周長l為定值，那么圓柱體積的最大值是（　　）

• A、(

  l

  6

  )3π
• B、

  1

  9

  (

  l

  2

  )3π
• C、(

  l

  4

  )3π
• D、2(

  l

  4

  )3π

Answer 1

分析：設出圓柱的底面半徑和高，求出體積表達式，通過求導求出體積的最大值．

解答：解：圓柱底面半徑R，高H，圓柱軸截面的周長L為定值：
4R+2H=L，
H=

L

2

-2R，
V=SH=πR²H=πR²（

L

2

-2R）=πR²

L

2

-2πR³
求導：
V'=πRL-6πR²令V'=0，
πRL-6πR²=0，
πR（L-6R）=0，
L-6R=0，
R=

L

6

，
當R=

L

6

，
圓柱體積的有最大值，圓柱體積的最大值是：
V=πR²

L

2

-2πR³=(

l

6

)3π
故選A．

點評：本題考查旋轉體的體積，導數的應用，是中檔題．