Question

設(shè)

a

、

b

、

c

是任意的非零平面向量，且相互不共線，則（　　）
①（

a

•

b

）

c

-（

c

•

a

）

b

=0；
②|

a

|-|

b

|＜|

a

-

b

|；
③（

b

•

c

）

a

-（

a

•

c

）

b

不與

c

垂直；
④（3

a

+2

b

）•（3

a

-2

b

）=9|

a

|²-4|

b

|²．
其中的真命題是（　　）

• A、②④
• B、③④
• C、②③
• D、①②

Answer 1

分析：利用向量的基本知識(shí)進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算、向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，向量減法的幾何意義對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行求解并加以判斷．

解答：解：由于

b

，

c

是不共線的向量，因此（

a

•

b

）

c

不一定等于（

c

•

a

）

b

，故①錯(cuò)誤；
由于

a

，

b

不共線，故

a

，

b

，(

a

-

b

)構(gòu)成三角形，因此②正確；
由于[（

b

•

c

）

a

-（

c

•

a

）

b

]•

c

=(

b

•

c

)(

a

•

c

)-(

c

•

a

)(

b

•

c

)=0，故③中兩向量垂直，故③錯(cuò)誤；
根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算可以得出④是正確的．故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的基本運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查向量問題的基本解法，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．要區(qū)分向量運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算．避免類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行錯(cuò)誤選擇．