Question

設

a

，

b

，

c

是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：
①(

a

•

b

)•

c

-(

c

•

a

)•

b

=

0

；
②|

a

|+|

b

|＞|

a

+

b

|；
③(

b

•

c

)•

a

-(

c

•

a

)•

b

與

c

垂直；
④兩單位向量

e1

，

e2

平行，則

e1

•

e2

=1；
⑤將函數y=2x的圖象按向量

a

平移后得到y=2x+6的圖象，

a

的坐標可以有無數種情況．
其中正確命題是

②③⑤

（填上正確命題的序號）

Answer 1

分析：根據向量的數量積運算不滿足結合律判斷①不正確；再由向量加法的三角形法則和三角行兩邊只和大于第三邊判斷②正確；由單位向量的定義和數量積的運算判斷出④不正確；根據平移法則判斷⑤正確．

解答：解：①、根據向量的數量積運算不滿足結合律，①不正確；
②、根據向量加法的三角形法則和三角行兩邊只和大于第三邊判斷，②正確；
③、∵[(

b

•

c

)•

a

-(

c

•

a

)•

b

]•

c

=(

b

•

c

)•

a

•

c

-(

c

•

a

)•

b

•

c

=0，所以兩個向量是垂直的，③正確；
④、平行的單位向量方向相反時，

e1

•

e2

=-1，所以④不正確；
⑤、根據平移的順序不同和單位不同，

a

的坐標可以有無數種，⑤正確．
故答案為：②③⑤．

點評：本題考查了命題的真假判斷，考查了向量的數量積運算性質，向量加法的三角形法則，以及向量的有關概念等，知識范圍較廣，不容易選全對．