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設
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共線，有下列命題：
（1）（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0；
（2）|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
（3）（
b
•
c
）
a
-（
a
•
c
）
b
不與
c
垂直；
（4）（3
a
+4
b
）•（3
a
-4
b
）=9|
a
|2-16|
b
|2
其中，是真命題的有（　�。�
分析：逐個驗證：（1）中研究向量的數量積與數乘運算，由運算規則判斷；（2）中研究向量差的模與模的差的關系，由其幾何意義判斷；（3）中研究向量的垂直關系，可由數量積為0驗證；（4）中是數量積的運算規則考查，由數量積運算規則判斷．
解答：解：（1）由題意可得（
a
•
b
）
c
表示與向量
c
共線的向量，（
c
•
a
）
b
表示與向量
b
共線的向量，
故（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0，故錯誤；
（2）由向量的減法法則知，兩向量差的模一定小兩向量模的差，故正確；
（3）∵[（
b
•
c
）
a
-（
a
•
c
）
b
]•
c
=（
b
•
c
）（
a
•
c
）-（
a
•
c
）（
b
•
c
）=0，
∴（
b
•
c
）
a
-（
a
•
c
）
b
與
c
垂直，故錯誤；
（4）由向量的運算法則可得（3
a
+4
b
）•（3
a
-4
b
）=9|
a
|2-16|
b
|2，故正確．
故選D
點評：本題考查數量積的運算，數乘向量的運算，本題的難點是對數量積運算的理解及相應的幾何意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不與
c
垂直；
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2中是真命題的有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|+|
b
|＞|
a
+
b
|；
③(
b
•
c
)•
a
-(
c
•
a
)•
b
與
c
垂直；
④兩單位向量
e1
，
e2
平行，則
e1
•
e2
=1；
⑤將函數y=2x的圖象按向量
a
平移后得到y=2x+6的圖象，
a
的坐標可以有無數種情況．
其中正確命題是
②③⑤
②③⑤
（填上正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①(
a•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不與
c
垂直         
④(3
a
+2
b
)(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2中，是真命題的有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
、
b
、
c
是任意的非零向量，且相互不共線，給定下列結論
①（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
=
0
   
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③（
b
•
c
）•
a
-（
c
•
a
）•
b
不與
c
垂直
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9
a2
-4
b2

其中正確的敘述有
②④
②④
．

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