Question

設

a

，

b

，

c

是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①(

a•

b

)

c

-(

c

•

a

)

b

=0
②|

a

|-|

b

|＜|

a

-

b

|
③(

b

•

c

)

a

-(

c

•

a

)

b

不與

c

垂直         
④(3

a

+2

b

)(3

a

-2

b

)=9|

a

|2-4|

b

|2中，是真命題的有（　　）

A．①②

B．②③

C．④

D．②④

Answer 1

分析：兩個向量數量積的幾何意義可得①不成立，由兩個向量加減法的意義可得②正確．根據兩個向量垂直的性質可得③不正確．根據兩個向量數量積公式可得④正確，從而得出結論．

解答：解：由題意可得(

a•

b

)  •

c

表示與

c

共線的向量，(

c

•

a

)•

b

表示與

b

共線的向量，故①不成立．
由兩個向量加減法的意義、三角形任意兩邊之差小于第三邊可得 ②|

a

|-|

b

|＜|

a

-

b

|正確．
由[(

b

•

c

)

•a

- (

c

•

a

)•

b

]•

c

=(

b

 •

c

)•( 

a

•

c

)-(

c

•

a

) (

b

•

c

)=0，
故(

b

•

c

)•

a

- (

c

•

a

)•

b

  與

c

垂直，故③不正確．
由于(3

a

+2

b

)(3

a

-2

b

)=3

a

2-4

b

2=9|

a

|2-4|

b

|2，故④正確．
故選D．

點評：本題主要考查兩個向量數量積公式，兩個向量數量積的幾何意義和運算性質，兩個向量垂直的性質，屬于中檔題．