已知
,函數(shù)
且
，
且
.
(1) 如果實數(shù)
滿足
且
，函數(shù)
是否具有奇偶性? 如果有,求出相應的
值;如果沒有,說明原因；
(2) 如果
，討論函數(shù)的單調(diào)性。
（1）
時，函數(shù)
為奇函數(shù)；
時，函數(shù)為偶函數(shù).
（2）
時，在
遞增；
時，減區(qū)間
，增區(qū)間
.
解析試題分析：（1）因為，所以
，
，根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義即可求得k的值.（2），所以
，
.根據(jù)導數(shù)的符號即可得函數(shù)的單調(diào)性.在本題中，由于含有參數(shù)k，故需要對k進行討論.時，
恒成立，在遞增；時，若，則
，
； 若
，則
，
，增區(qū)間
，減區(qū)間
.
試題解析：（1）由題意得：，，
若函數(shù)為奇函數(shù)，則
，；
若函數(shù)為偶函數(shù)，則
，. 6分
（2）由題意知：， ..7分時，恒成立，在遞增； 9分時，若，則，
若，則，
增區(qū)間，減區(qū)間 12分
綜上：時， 在遞增；時，減區(qū)間 ，增區(qū)間. 13分
考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、導數(shù)的應用.
沖刺100分1號卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若函數(shù)
為偶函數(shù)，求
的值；
（Ⅱ）若
，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當
時，若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值與最小值；
（2）若
于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)
的圖像；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖像回答下列問題：
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②求函數(shù)的值域；
③求關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上解的個數(shù)．
（回答上述3個小題都只需直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數(shù)
，如果對任意
，恒有
（
，
）成立，則稱為
階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當
時，
，求
的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，
，求證：函數(shù)
在
上無零點；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當
時，的取值范圍是
，求在
（
）上的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）用定義證明
在
上單調(diào)遞增；
（2）若是上的奇函數(shù)，求
的值；
（3）若的值域為D，且
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知偶函數(shù)
滿足：當
時，
，當
時，
.
(Ⅰ).求
表達式；
(Ⅱ).若直線
與函數(shù)的圖像恰有兩個公共點，求實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅲ).試討論當實數(shù)
滿足什么條件時，直線
的圖像恰有
個公共點
，且這個公共點均勻分布在直線
上.（不要求過程）
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（
）在
上的最大值為23，求a的值.
上的函數(shù)
當
時，
，且對任意的
有
。
，
，恒有
；
，求
的取值范圍。