Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線過點且傾斜角為，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線相交于,兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若，求直線的直角坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐標(biāo)方程,的參數(shù)方程為(為參數(shù))；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)直線參數(shù)方程的形式(為參數(shù))，以及，可得結(jié)果.

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，可得關(guān)于的一個一元二次方程，結(jié)合韋達定理，進行計算，可得結(jié)果.

（1）由直線過點且傾斜角為,

得直線的參數(shù)方程為(為參數(shù));

由，則,

因為,

所以曲線的直角坐標(biāo)方程.

（2）將直線的參數(shù)方程為

代入曲線的直角坐標(biāo)方程

得,

記,所對應(yīng)的參數(shù)分別為,,

由得,

因為

所以消去

得,

化簡得,

則或,

故直線的直角坐標(biāo)方程為或.