Question

20．設偶函數f（x）滿足f（x）=2^-x-4（x≤0），則{x|f（x-2）＞0}=（　　）

• A． {x|x＜-2或x＞4}
• B． {x|x＜-2或x＞2}
• C． {x|x＜0或x＞4}
• D． {x|x＜0或x＞6}

Answer 1

分析 由偶函數f（x）滿足f（x）=2^-x-4（x≤0），可得f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，根據偶函數的性質將函數轉化為絕對值函數，然后求解不等式可得答案．

解答 解：由偶函數f（x）滿足f（x）=2^-x-4（x≤0），故f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，
則f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，要使f（|x-2|）＞0，
只需2^|x-2|-4＞0，|x-2|＞2，解得x＞4，或x＜0．
故解集為：{x|x＜0，或x＞4}．
故選：C．

點評 本題主要考查偶函數性質、不等式的解法以及相應的運算能力，解答本題的關鍵是利用偶函數的性質將函數轉化為絕對值函數，屬基礎題．