Question

5．等比數列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{1}{2}$3ⁿ⁺¹-a，則a等于（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $-\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 分別求出數列的前三項，利用等比數列的性質能求出結果．

解答 解：∵等比數列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{1}{2}$3ⁿ⁺¹-a，
∴${a}_{1}={S}_{1}=\frac{9}{2}-a$，
a₂=S₂-S₁=（$\frac{27}{2}-a$）-（$\frac{9}{2}-a$）=9，
a₃=S₃-S₂=（$\frac{81}{2}-a$）-（$\frac{27}{2}-a$）=27，
∵${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，
∴9²=（$\frac{9}{2}-a$）×27，
解得a=$\frac{3}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．