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已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1）f′(x)g(x)＜f(x)g′(x)，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
，則a的值為
1
3
1
3
．
分析：先將函數f（x）=g（x）ax轉化為
f(x)
g(x)
=ax，利用導數條件判斷指數函數的單調性，然后利用條件求值．
解答：解：因為f（x）=g（x）ax，得
f(x)
g(x)
=ax，設F(x)=
f(x)
g(x)
，則F′(x)=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g2(x)
，
所以F'（x）＜0，即函數F（x）單調遞減，所以0＜a＜1．
由
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
，得a+a-1=
10
3
，即a2-
10
3
a+1=0，解得a=3（舍得）或a=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點評：本題的考點是利用導數研究函數的單調性，將函數轉化為商的形式，然后求導數判斷導數符號，從而確定a的大小是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k項相加，則前k項和大于
15
16
的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，則使數列{an}的前n項和Sn超過
15
16
的最小自然數n的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，對于有窮數列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整數k（1≤k≤10），則前k項和大于
15 
16
的概率是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設h-1（x）是h（x）=log2x的反函數，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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