Question

若k∈R，則“k≤-5”是“方程

x2

k-4

-

y2

k+4

=1表示雙曲線”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先求出方程

x2

k-4

-

y2

k+4

=1表示雙曲線時k的取值范圍，然后根據根據若p⇒q與q⇒p的真假命題，進行判定即可．

解答：解：∵方程

x2

k-4

-

y2

k+4

=1表示雙曲線
∴（k-4）（k+4）＞0解得：k＞4或k＜-4
∵k≤-5⇒k＞4或k＜-4是真命題，反之是假命題
∴p是q的充分非必要條件
故選A

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程以及充要條件的判定，判斷充要條件的方法是：判斷命題p與命題q所表示的范圍大小，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．