Question

10．如圖一銅錢的直徑為32毫米，穿徑（即銅錢內的正方形小孔邊長）為8毫米，現向該銅錢內隨機地投入一粒米（米的大小忽略不計），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{4π}$
• B． $1-\frac{1}{4π}$
• C． $\frac{1}{2π}$
• D． $1-\frac{1}{6π}$

Answer 1

分析 本題是幾何概型的意義，關鍵是要求出銅錢面積的大小和中間正方形孔面積的大小，然后代入幾何概型計算公式進行求解．

解答 解：∵S_正=8²=64mm²，S_圓=π（$\frac{32}{2}$）²=256πmm²，
∴該粒米落在銅錢的正方形小孔內的概率為P=$\frac{{S}_{{\;}_{正}}}{{S}_{圓}}$=$\frac{64}{256π}=\frac{1}{4π}$，
∴該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為1-$\frac{1}{4π}$；
故選B．

點評 本題考查了幾何概型概率的求法；幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．