【題目】在四棱錐
中，
，
.M為CD的中點.
（1）若點E為PC的中點，求證：BE∥平面PAD；
（2）當平面PBD⊥平面ABCD時，求點A到平面CEM的距離.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）連結EM，BM，可證明
都平行于平面
，從而得平面
，因此得證BE∥平面PAD；
（2）點A到平面CME的距離即點A到平面PCD的距離，設為h，連結AC，交BD于點O，連結PO，可證得
平面
，則利用
可求得
．
證明：（1）連結EM，BM.由已知得，
為等邊三角形，
.
∵
，
，∴
，∴
，∴
.
又∵
，
，∴
.
∵E為PC的中點，M為CD的中點，∴
.又∵
，
，∴
.∵
，∴平面.
∵
，∴
.
（2）連結AC，交BD于點O，連結PO，
由對稱性知，O為BD的中點，且
，
，∵
，且交線為BD，，
，所以
，
，
，則
.
在
中，
.
則
，∴
，
由題意點A到平面CME的距離即點A到平面PCD的距離，設為h，則有
得
，∴.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《數書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統數學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即
.已知
滿足
.且
，則用以上給出的公式可求得的面積為____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】即將于
年夏季畢業的某大學生準備到貴州非私營單位求職，為了了解工資待遇情況，他在貴州省統計局的官網上，查詢到
年到
年非私營單位在崗職工的年平均工資近似值（單位：萬元），如下表：
年份 |
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序號 |
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年平均工資 |
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（1）請根據上表的數據，利用線性回歸模型擬合思想，求
關于
的線性回歸方程
（
，
的計算結果根據四舍五入精確到小數點后第二位）；
（2）如果畢業生對年平均工資的期望值為8.5萬元，請利用（1）的結論，預測年的非私營單位在崗職工的年平均工資（單位：萬元。計算結果根據四舍五入精確到小數點后第二位），并判斷年平均工資能否達到他的期望.
參考數據：
，
，
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附：對于一組具有線性相關的數據：
，
，
，
，
其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年12月1日，貴陽市地鐵一號線全線開通，在一定程度上緩解了出行的擁堵狀況.為了了解市民對地鐵一號線開通的關注情況，某調查機構在地鐵開通后的某兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結構，并制作出如下等高條形圖：
根據圖中（
歲以上含歲）的信息，下列結論中不一定正確的是( )
A. 樣本中男性比女性更關注地鐵一號線全線開通
B. 樣本中多數女性是歲以上
C. 歲以下的男性人數比歲以上的女性人數多
D. 樣本中歲以上的人對地鐵一號線的開通關注度更高
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次抽獎活動中，有
，
，
，
，
，
共6人獲得抽獎機會，抽獎規則如下：若獲一等獎后不再參加抽獎，獲得二等獎的仍參加三等獎抽獎．現在主辦方先從6人中隨機抽取2人均獲一等獎，再從余下的4人中隨機抽取1人獲二等獎，最后還從這4人中隨機抽取1人獲三等獎．
（1）求能獲一等獎的概率；
（2）若，已獲一等獎，求能獲獎的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（Ⅰ）若關于
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅱ）設函數
，在（Ⅰ）的條件下，試判斷
在
上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左右焦點分別為
,
,
,
為橢圓上的兩動點，且以,,，四個點為頂點的凸四邊形的面積的最大值為
．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓經過點
，且直線
的斜率是直線
，
的斜率的等比中項，求
面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面四邊形
中，
等邊三角形，
，以
為折痕將折起，使得平面
平面
．
（1）設
為
的中點，求證：
平面
；
（2）若
與平面
所成角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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