Question

已知數列{a_n}的首項a₁=1，an+1=3Sn(n∈N*)，則下列結論正確的是（　　）

• A、數列是{a_n}等比數列
• B、數列a₂，a₃，…，a_n是等比數列
• C、數列是{a_n}等差數列
• D、數列a₂，a₃，…，a_n是等差數列

Answer 1

考點：等比關系的確定

專題：等差數列與等比數列

分析：在數列遞推式中取n=n-1得另一遞推式，作差后得到a_n+1=4a_n（n≥2），由已知求得a₂=3，說明數列從第二項起是公比為4的等比數列．

解答： 解：由a_n+1=3S_n（n≥1），得
a_n=3S_n-1（n≥2），
兩式作差得：a_n+1-a_n=3a_n（n≥2），
即a_n+1=4a_n（n≥2），
∵a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），
∴a₂=3．
∴數列a₂，a₃，…，a_n是公比為4的等比數列．
故選：B．

點評：本題考查了數列遞推式，考查了等比關系的確定，是基礎題．