Question

2．已知函數y=f（x）是一次函數，且[f（x）]²-3f（x）=4x²-10x+4，則f（x）=-2x+4或2x-1．

Answer 1

分析 根據題意可設f（x）=ax+b（a≠0），所以a²x²+（2ab-3a）x+b²-3b=4x²-10x+4，可得a與b的數值，進而得到答案．

解答 解：∵函數y=f（x）是一次函數，
∴設f（x）=ax+b（a≠0），
∵[f（x）]²-3f（x）=4x²-10x+4，
∴（ax+b）²-3（ax+b）=4x²-10x+4，
∴a²x²+（2ab-3a）x+b²-3b=4x²-10x+4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4}\\{2ab-3a=-10}\\{{b}^{2}-3b=4}\end{array}\right.$，∴a=-2，b=4或a=2，b=-1，
∴f（x）=-2x+4或f（x）=2x-1．
故答案為-2x+4或2x-1．

點評 本題主要考查求解析式的方法以及一次函數的特征．