Question

已知f（cosx）=cos3x，則f（sinx）等于（　　）

• A、-sin3x
• B、-cos3x
• C、cos3x
• D、sin3x

Answer 1

分析：法一：令t=cosx，由3倍角公式求出f（t）=4t³-3t，換元可得 f（sinx）的解析式．
法二：把sinx 用cos（

π

2

-x）來表示，利用已知的條件f（cosx）=cos3x得出f（sinx）的解析式．

解答：解：法一：令t=cosx，
∵cos3x=4cos³x-3cosx，f（cosx）=cos3x=4cos³x-3cosx，
∴f（t）=4t³-3t，
∴f（sinx）=4sin³x-3sinx=-sin3x，
故選A．
法二：∵f（cosx）=cos3x，
∴f（sinx）=f（cos（

π

2

-x））=cos3（

π

2

-x）
=cos（

3π

2

-3x）=-sin3x，
故選A．

點評：本題考查3倍角的余弦、正弦公式的應用，以及用換元法求函數解析式的方法，此題也可用誘導公式求解．