Question

已知f(x)=cosx  (x∈[-

π

2

，0])，記p=

1

2

[f-1(x1)+f-1(x2)]，q=f-1(

x1+x2

2

)，其中x₁，x₂∈[0，1]，且x₁≠x₂，則 （　　）

A．p＜q

B．p＞q

C．p=q

D．不能確定

Answer 1

分析：由題意可得f^-1（x）=arccosx，畫出f^-1（x）在[0，1]上的圖象，設A、B、C分別是f^-1（x）的圖象上的三個點，橫坐標分別為 x₁，x₂，

x1+x2

2

，線段AB的重點為D，
由圖象可得 p為點D的縱坐標，q為點C的縱坐標，故有 p＞q．

解答：解：由題意可得f^-1（x）=arccosx，p=arccosx₁+arccosx₂，q=arccos

x1+x2

2

．
畫出f^-1（x）在[0，1]上的圖象，
設A、B、C分別是f^-1（x）的圖象上的三個點，橫坐標分別為 x₁，x₂，

x1+x2

2

，
線段AB的重點為D，由圖象可得 p為點D的縱坐標，q為點C的縱坐標，故有 p＞q，
故選B．

點評：本題主要考查反余弦函數的定義和圖象特征，體現了數形結合的數學思想．