Question

已知f(x)=

-cosx  ，x＞0 f(x+π)+1，x≤0

，則f(

4π

3

)+f(-

4π

3

)的值等于（　　）

A．-2

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)自變量為負(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，算出f(-

4π

3

)=f(

2π

3

)+2，由自變量為正數(shù)的對(duì)應(yīng)法則求出 f(

2π

3

)=

1

2

且f(

4π

3

)=

1

2

，由此即可求出f(

4π

3

)+f(-

4π

3

)的值．

解答：解：∵-

4π

3

＜0，∴f(-

4π

3

)=f(-

4π

3

+π)+1=f(-

π

3

)+1
同理可得f(-

π

3

)=f(-

π

3

+π)+1=f(

2π

3

)+1
∴f(-

4π

3

)=（f(

2π

3

)+1）+1=f(

2π

3

)+2
∵

2π

3

＞0，∴f(

2π

3

)=-cos

2π

3

=

1

2

可得f(-

4π

3

)=f(

2π

3

)+2=

5

2

．
∵f(

4π

3

)=-cos

4π

3

=

1

2

，
∴f(

4π

3

)+f(-

4π

3

)=

5

2

+

1

3

=3
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出分段函數(shù)，求函數(shù)的值，著重考查了函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、特殊三角函數(shù)值和函數(shù)值的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．