Question

(本題滿分12分）已知數列的通項公式為，數列的前n項和為，且滿足
（1）求的通項公式；
（2）在中是否存在使得是中的項，若存在，請寫出滿足題意的一項（不要求寫出所有的項）；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（I）；
（II）所以
 (其它形如的數均可)。

解析試題分析：（I）當時，………………………………………2分
當時，
兩式相減得：，即：…………………………………………6分
故{}為首項和公比均為的等比數列，……………………………8分
（II）設中第m項滿足題意，即，即
所以
 (其它形如的數均可)……………………12分
考點：本題主要考查等比數列的概念及其通項公式。
點評：典型題，本題首先根據的關系，確定數列的通項公式，得到證明其為等比數列的目的，這類問題，易忽視對n=1情況的討論。（II）中作為存在性問題，從假定存在入手，探求導數成立的條件，是常見解法。