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4.若(a+x)(1-x)4的展開式的奇次項系數和為48,則實數a之值為-5.

分析 給展開式中的x分別賦值1和-1,可得兩個等式,兩式相減,得出奇次項系數和,再列方程求出a的值.

解答 解:設f(x)=(a+x)(1-x)4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5
令x=1,則a0+a1+a2+…+a5=f(1)=0,①
令x=-1,則a0-a1+a2-…+a4-a5=f(-1)=16(a-1);②
①-②得,2(a1+a3+a5)=-16(a-1)=2×48,
解得a=-5.
故答案為:-5.

點評 本題考查就二項式展開式的系數和問題,應先設出展開式,再用賦值法代入特殊值,相加或相減即可.

練習冊系列答案
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