Question

有一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。

（1）試把方盒的容積表示成的函數；

（2）求多大時，做成方盒的容積最大。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當時，做成方盒的容積最大

【解析】此題是一道應用題，主要還是考查導數的定義及利用導數來求區間函數的最值，利用導數研究函數的單調性和極值、解不等式等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力，解題的關鍵是求導要精確．

求體積最大值的問題，由題意解出v的表達式，對函數v進行求導，解出極值點，然后根據極值點來確定函數v的單調區間，因極值點是關于a，t的表達式，此時就需要討論函數v的單調性，分別代入求出最大值，從而求解