Question

一邊長(zhǎng)為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒。

（1）試把方盒的容積表示為的函數(shù)；（2）多大時(shí)，方盒的容積最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）當(dāng)時(shí)，無(wú)蓋方盒的容積最大

【解析】

試題分析：由于在邊長(zhǎng)為的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，

所以無(wú)蓋方盒的底面是正方形，且邊長(zhǎng)為，高為，        2分

(1)無(wú)蓋方盒的容積          5分

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062310570623413048/SYS201306231057550153691154_DA.files/image007.png">，.

所以，令得       9分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，     11分

因此，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。      12分

所以，當(dāng)時(shí)，無(wú)蓋方盒的容積最大。  3分

答：當(dāng)時(shí)，無(wú)蓋方盒的容積最大。    14分

考點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不要忘記函數(shù)本身的定義域，求最值時(shí)，要說(shuō)清楚函數(shù)的單調(diào)性，步驟要完整.