Question

一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。

（1）試把方盒的容積表示為的函數；

（2）多大時，方盒的容積最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）當時，無蓋方盒的容積最大

【解析】

試題分析：由于在邊長為的正方形鐵片的四角截去四個邊長為的小正方形，做成一個無蓋方盒，

所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為，高為，   2分

(1)無蓋方盒的容積      5分

(2)因為，.

所以，令得   9分

當時，；當時，     11分

因此，是函數的極大值點，也是最大值點。    12分

所以，當時，無蓋方盒的容積最大。        13分

答：當時，無蓋方盒的容積最大。        14分

考點：本小題主要考查導數在實際問題中的應用.

點評：利用導數解決實際問題時，不要忘記函數本身的定義域，求最值時，要說清楚函數的單調性，步驟要完整.