Question

【題目】某公司試銷某種“上海世博會”紀念品，每件按30元銷售，可獲利50%，設每件紀念品的成本為a元．

(1)試求a的值；

(2)公司在試銷過程中進行了市場調查，發現銷售量y(件)與每件售價x(元)滿足關系y＝－10x＋800.設每天銷售利潤為W(元)，求每天銷售利潤W(元)與每件售價x(元)之間的函數解析式；當每件售價為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1) a＝20;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1) 每件按30元銷售，可獲利50%，成本為a元,則a(1＋50%)＝30,解出a值即可;(2) 每天銷售利潤=銷售量 (每件售價-成本) ,寫出每天銷售利潤W(元)與每件售價x(元)之間的函數解析式,化簡得到二次函數,用配方法求出最值.

試題解析:

(1)∵按30元銷售，可獲利50%，∴a(1＋50%)＝30，解得a＝20.

(2)∵銷售量y(件)與每件售價x(元)滿足關系y＝－10x＋800，則每天銷售利潤W(元)與每件售價x(元)滿足W＝(－10x＋800)(x－20)＝－10x2＋1 000x＋16 000＝－10(x－50)2＋9 000，

故當x＝50時，W取最大值9 000，

即每件售價為50元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是9 000元．