Question

已知球O_l、O₂的半徑分別為l、r，體積分別為V₁、V₂，表面積分別為S₁、S₂，當r∈（1，+∞）時，的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據球的體積和表面積公式，代入化簡可得[（r+1）+-1]，令t=r+1，由r∈（1，+∞）可得t∈（2，+∞），結合對勾函數的單調性，可得答案．
解答：解：令=====[（r+1）+-1]
令t=r+1，由r∈（1，+∞）可得t∈（2，+∞）
∵y=t+在（2，+∞）上單調遞增，當t=2時t+=
故=[（r+1）+-1]＞（-1）=
故的取值范圍是（，+∞）
故答案為：（，+∞）
點評：本題以球的體積和表面積公式為載體考查了對勾函數的應用，對應函數是高中數學課本沒有但用途很廣的函數之一，特別是其單調性和極值一定要熟練掌握．