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如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為
2
π
 cm，高為2cm，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線．若一只小蟲從A點出發，從側面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路線的長度是
2
2
2
2
 cm（結果保留根式）．
分析：要求一只小蟲從A點出發，從側面爬行到C點，小蟲爬行的最短路線，利用在圓柱側面展開圖中，線段AC1的長度即為所求．
解答：解：如圖，在圓柱側面展開圖中，線段AC1的長度即為所求
在Rt△AB1C1中，AB1=π•
2
π
=2 cm，B1C1=2 cm，AC1=2
2
 cm
故答案為2
2
點評：本題以圓柱為載體，考查旋轉表面上的最短距離，解題的關鍵是利用圓柱側面展開圖．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB是圓柱體OO′的一條母線，BC過底面圓的圓心O，D是圓O上不與點B，C重合的任意一點，已知棱AB=5，BC=5，CD=3．
（1）求直線AC與平面ABD所成的角的大小；
（2）將四面體ABCD繞母線AB轉動一周，求△ACD的三邊在旋轉過程中所圍成的幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省洛陽市偃師高中高一（上）第四周周練數學試卷（11.28）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為 cm，高為2cm，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線．若一只小蟲從A點出發，從側面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路線的長度是     cm（結果保留根式）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖10,已知圓柱體底面圓的半徑為,高為2,AB、CD分別是兩底面的直徑,AD、BC是母線.若一只小蟲從A點出發,從側面爬行到C點,則小蟲爬行的最短路線的長度是_________.(結果保留根式)

圖10

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，分別是兩底面的直徑，是母線．若一只小蟲從A點出發，從側面爬行到點，則小蟲爬行的最短路線的長度是        （結果保留根式）．

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同步練習冊答案
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