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已知球Ol、O2的半徑分別為l、r,體積分別為V1、V2,表面積分別為S1、S2,當r∈(1,+∞)時,
V2-V1
S2-S1
的取值范圍是
1
2
,+∞)
1
2
,+∞)
分析:根據球的體積和表面積公式,代入
V2-V1
S2-S1
化簡可得
1
3
[(r+1)+
1
r+1
-1],令t=r+1,由r∈(1,+∞)可得t∈(2,+∞),結合對勾函數的單調性,可得答案.
解答:解:令
V2-V1
S2-S1
=
4
3
π(r3-1)
(r2-1)
=
(r3-1)
3(r2-1)
=
r2+r+1
3(r +1 )
=
(r+1)2-(r+1)+1
3(r +1)
=
1
3
[(r+1)+
1
r+1
-1]
令t=r+1,由r∈(1,+∞)可得t∈(2,+∞)
∵y=t+
1
t
在(2,+∞)上單調遞增,當t=2時t+
1
t
=
5
2

V2-V1
S2-S1
=
1
3
[(r+1)+
1
r+1
-1]>
1
3
5
2
-1)=
1
2

V2-V1
S2-S1
的取值范圍是(
1
2
,+∞)
故答案為:(
1
2
,+∞)
點評:本題以球的體積和表面積公式為載體考查了對勾函數的應用,對應函數是高中數學課本沒有但用途很廣的函數之一,特別是其單調性和極值一定要熟練掌握.
練習冊系列答案
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2
π
 cm,高為2cm,AB、CD分別是兩底面的直徑,AD、BC是母線.若一只小蟲從A點出發,從側面爬行到C點,則小蟲爬行的最短路線的長度是
2
2
2
2
 cm(結果保留根式).

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已知球Ol、O2的半徑分別為l、r,體積分別為V1、V2,表面積分別為S1、S2,當r∈(1,+∞)時,
V2-V1
S2-S1
的取值范圍是______.

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已知球Ol、O2的半徑分別為l、r,體積分別為V1、V2,表面積分別為S1、S2,當r∈(1,+∞)時,的取值范圍是   

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