Question

已知直線(xiàn)l：y=kx+2k+1，
（1）求證直線(xiàn)l恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：（1）根據(jù)直線(xiàn)l即 y=k（x+2）=1，顯然經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-2，1）．
（2）設(shè)原點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M（a，b），則由題意可得

b

a

•k=-1．由點(diǎn)M在第一象限，可得-

1

k

＞0，由此求得k的范圍．

解答： 解：（1）證明：直線(xiàn)l：y=kx+2k+1，即 y=k（x+2）=1，顯然經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-2，1）．
（2）設(shè)原點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M（a，b），則有

b

a

•k=-1，即

b

a

=-

1

k

．
由點(diǎn)M在第一象限，可得a＞0，b＞0，

b

a

＞0，故有-

1

k

＞0，解得 k＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)，點(diǎn)關(guān)于一條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．