Question

設m，n，l表示不同直線，α，β，γ表示不同平面，且α⊥β，下列命題：
①存在l?α，使得l∥β    
②若γ⊥α，則γ∥β   
③若m，n與α都成30°角，則m∥n   
④若點A∈α，A∈m，α∩β=l，則m⊥l，
則m⊥β其中正確的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

對于①，因為α⊥β，所以設α∩β=a
則在α內與a平行的直線l必定與β平行，故存在l?α，使得l∥β．得①是真命題；
對于②，若α、β、γ是過正方體過同一個頂點的三個面所在平面
則α⊥β，γ⊥α且γ⊥β，沒有γ∥β．故②不正確；
對于③，設圓錐的母線與底面成30°角
若α是圓錐的底面圓所在平面，m、n是圓錐的兩條母線
則m，n與α都成30°角，但m、n不平行，故③不正確；
對于④，根據點A∈α且A∈m不能判斷直線m在平面α內，
因此由α∩β=l，m⊥l不一定能推出m⊥β，從而可得④不正確
綜上，其中的真命題只有①
故選：A