Question

設m，n，l表示不同直線，α，β，γ表示不同平面，且α⊥β，下列命題：
①存在l?α，使得l∥β    
②若γ⊥α，則γ∥β   
③若m，n與α都成30°角，則m∥n   
④若點A∈α，A∈m，α∩β=l，則m⊥l，
則m⊥β其中正確的個數為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據線面平行的判定定理，可得①是真命題；在正方體中舉出反例，可得②的結論不一定成立，從而不正確；在圓錐中舉出反例，可得與同一個平面成等角的直線不一定平行，故③不正確；根據面面垂直的性質定理加以推理，可得④不正確．因此其中的真命題只有①，可得本題答案．
解答：解：對于①，因為α⊥β，所以設α∩β=a
則在α內與a平行的直線l必定與β平行，故存在l?α，使得l∥β．得①是真命題；
對于②，若α、β、γ是過正方體過同一個頂點的三個面所在平面
則α⊥β，γ⊥α且γ⊥β，沒有γ∥β．故②不正確；
對于③，設圓錐的母線與底面成30°角
若α是圓錐的底面圓所在平面，m、n是圓錐的兩條母線
則m，n與α都成30°角，但m、n不平行，故③不正確；
對于④，根據點A∈α且A∈m不能判斷直線m在平面α內，
因此由α∩β=l，m⊥l不一定能推出m⊥β，從而可得④不正確
綜上，其中的真命題只有①
故選：A
點評：本題給出空間直線與平面、平面與平面位置關系的幾個命題，要我們找出其中的真命題的個數．著重考查了空間平面與平面的位置關系、直線與平面的位置關系等知識點，屬于中檔題．