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(2012•洛陽一模)設m,n,l表示不同直線,α,β,γ表示不同平面,且α⊥β,下列命題:
①存在l?α,使得l∥β    
②若γ⊥α,則γ∥β   
③若m,n與α都成30°角,則m∥n   
④若點A∈α,A∈m,α∩β=l,則m⊥l,
則m⊥β其中正確的個數為(  )
分析:根據線面平行的判定定理,可得①是真命題;在正方體中舉出反例,可得②的結論不一定成立,從而不正確;在圓錐中舉出反例,可得與同一個平面成等角的直線不一定平行,故③不正確;根據面面垂直的性質定理加以推理,可得④不正確.因此其中的真命題只有①,可得本題答案.
解答:解:對于①,因為α⊥β,所以設α∩β=a
則在α內與a平行的直線l必定與β平行,故存在l?α,使得l∥β.得①是真命題;
對于②,若α、β、γ是過正方體過同一個頂點的三個面所在平面
則α⊥β,γ⊥α且γ⊥β,沒有γ∥β.故②不正確;
對于③,設圓錐的母線與底面成30°角
若α是圓錐的底面圓所在平面,m、n是圓錐的兩條母線
則m,n與α都成30°角,但m、n不平行,故③不正確;
對于④,根據點A∈α且A∈m不能判斷直線m在平面α內,
因此由α∩β=l,m⊥l不一定能推出m⊥β,從而可得④不正確
綜上,其中的真命題只有①
故選:A
點評:本題給出空間直線與平面、平面與平面位置關系的幾個命題,要我們找出其中的真命題的個數.著重考查了空間平面與平面的位置關系、直線與平面的位置關系等知識點,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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)5
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?
y
=
?
a
+
?
b
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.
x
.
y
);
④在回歸方程
?
y
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?
y
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