Question

已知a＞1，λ＞0，求證：log_a（a+λ）＞log_a+λ（a+2λ）．

Answer 1

【答案】分析：利用作差法化簡代數(shù)式，比較大小，可推得結(jié)論．
解答：證明：log_a（a+λ）-log_（a+λ）（a+2λ）
=-
=
∵a＞1，λ＞0，
∴l(xiāng)ga＞0，lg（a+2λ）＞0，且lga≠lg（a+2λ）．
∴l(xiāng)ga•lg（a+2λ）＜[（）]²
=[]²＜[]²=lg²（a+λ）．
∴＞0．
∴l(xiāng)og_a（a+λ）＞log_（a+λ）（a+2λ）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)值大小比較，對(duì)數(shù)的換底公式，對(duì)數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．